يُعد علم الرياضيات وأيضًا علم الإحصاء من أهم العلوم الرقمية التي قد ساعدت في تنفيذ الكثير من التطبيقات الهامة في الحياة ، فضًلا عن أنه هناك اعتماد كبير على استخدام بعض القوانين والمقاييس الإحصائية وأهمها مقاييس التشتت ومقاييس النزعة المركزية وغيرهم .
مقاييس النزعة المركزية
تُستخدم تلك المقاييس من أجل حساب موضع تركز وتجمع البيانات والمعلومات الخاصة بأي عينة إحصائية ، وتشمل هذه المقاييس ما يلي :
الوسط الحسابي
وهو يُعرف أيضًا باسم المتوسط الحسابي ، ويتم الاعتماد عليه من أجل تحديد قيمة الوسط لمجموعة من القيم المتباينة ، وبه يتم جمع تلك القيم وقسمة الناتج على عدد القيم .
مثال : أوجد المتوسط الحسابي للقيم التالية : ( 7 ، 8 ، 15 ، 26 ، 1 ، 40 ، 3 ) .
الوسط الحسابي هنا = ( 7 + 8 + 15 + 26 + 1 + 40 + 3 ) / 7 = 100 / 7 = 14.2
الوسيط
أما الوسيط فهو المقياس الذي يُستخدم من أجل إيجاد القيمة الوسطى لبعض القيم ، من خلال ترتيب القيم بشكل تنازلي أو تصاعدي وتحديد القيمة الموجود في المنتصف ، وفي حالة كان عدد تلك القيم فردي ؛ فإن الوسيط هنا يساوي عدد القيم على 2 ، أما إذا كان زوجيًا ، فهو هنا يُساوي مجموع الحدين الموجودين في المنتصف على 2 .
المنوال
المقصود بالمنوال هو القيمة التي يتم تكرارها أكثر من مرة في القيم الخاصة بالعينة ، وهو ينقسم بدوره إلى عدة أنواع ، تشمل :
-بيانات بدون منوال : وهي التي لا يكون بها تكرار لأي قيمة أكثر من باقي القيم .
-بيانات مفردة المنوال : وهنا يكون من بين القيم قيمة واحدة فقط هي التي تتكرر بشكل أكبر من غيرها .
-بيانات متعددة المنوال : وهنا تضم تلك القيم قيمتين أو أكثر تتكرر بشكل أكبر من باقي قيم العينة .
مقاييس التشتت
بينما تُستخدم مقاييس التشتت من أجل تحديد مدى التقارب أو تباعد ومدى وجود تجانس بين البيانات وتُستخدم تلك المقاييس في الإحصاء الوصفي ، وهي تشمل ما يلي :
الانحراف المعياري
هو المقياس المستخدم في حساب مدى اقتراب أو ابتعاد قيم العينة عن المتوسط الحسابي ؛ وبالتالي عند الرغبة في حساب الانحراف المعياري ، يجب أولًا حساب المتوسط الحسابي ؛ ثم طرح الرقم الناتج من كل قيمة على حدا ، ثم تربيع القيم الجديدة الناتجة وقيمة الناتج على ( عدد القيم – 1 ) ، وأخذ الجذر التربيعي للقيمة الناتجة ، وهنا نكون قد حصلنا على قيمة الانحراف المعياري .
التباين
هو أيضًا أحد مقاييس التشتت ، ولا يُمكن الحصول على قيمة التباين في العينة إلا بعد حساب الانحراف المعياري ، لأن قيمة التباين تعادل مربع قيمة الانحراف المعياري .
المدى
أما المدى ؛ فالمقصود به الرقم الناتج عن طرح أصغر قيمة في العينة من أكبر قيمة في العينة .
أهمية مقاييس التشتت والنزعة المركزية
-تساعد هذه المقاييس على جمع العديد من البيانات العددية في مختلف العينات بسهولة وفي وقت قصير .
-تُساعد على تمثيل البيانات المتعددة في قيمة واحدة تعبر عن ماهية تلك العينة وهو أمر مفيد جدًا خصوصًا إذا كان عدد هذه العينات كبير ومتعدد .
-وتساعد تلك المقاييس كذلك على مقارنة البيانات مع بعضها البعض بسهولة ، ومن الأمثلة على ذلك ، إذا كان هناك مجموعة من الإناث ومجموعة من الذكور ، والمطلوب حساب الوزن لكل منهم ، فسوف يكون من الأسهل هنا الاعتماد على تلك المقاييس من خلال حساب متوسط الوزن لكل مجموعة ومقارنتها مع المجموعة الأخرى وهكذا .
-وتُساعد تلك المقاييس الإحصائية أيضًا الطلاب والباحثين في التعرف على نتائج الأبحاث التي توصلوا إليها عبر إجراء التجارب على العينات المختلفة ، حيث أن مقاييس الإحصاء تُساعد على تحديد تلك النتائج بشكل دقيق .